Question

14．已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．
（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出它的示意圖；
（2）觀察圖象填空：
①當(dāng)x＞2 時(shí)，y隨x的增大而增大；
②使x²-4x+3＜0的x的取值范圍是1＜x＜3；
③將圖象向左平移1個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式y(tǒng)=（x-1）²+1．

Answer 1

分析 （1）首先確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與y軸交點(diǎn)，進(jìn)而畫出二次函數(shù)的圖象；
（2）①②直接根據(jù)圖象填空；
③根據(jù)左加右減平移規(guī)律進(jìn)行填空．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-4x+3，
∴y=（x-2）²-1，
作圖如右：
（2）由圖象可知①當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；
②使x²-4x+3＜0的x的取值范圍是1＜x＜3；
③將圖象向左平移1個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式y(tǒng)=（x-1）²+1．
故答案為：＞2；1＜x＜3；y=（x-1）²+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的幾何變換以及二次函數(shù)與不等式等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖象，此題難度不大．