Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD交AB于點(diǎn)F，求證：AE∥CF．

Answer 1

分析 根據(jù)∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，得出∠EA與∠FCB互余，根據(jù)∠B=90°，得出∠CFB與∠FCB互余，進(jìn)而得到∠CFB=∠EAB，并得出結(jié)論．

解答 證明：∵∠B=∠D=90°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°，
∵AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD交AB于點(diǎn)F，
∴∠EAB+∠FCB=$\frac{1}{2}$∠DAB+$\frac{1}{2}$∠DCB=90°，
∴∠CFB=∠EAB，
∴AE∥CF．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的判定，兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 即同位角相等，兩直線平行．根據(jù)同角的余角相等進(jìn)行推導(dǎo)是證明的主要依據(jù)．