Question

19．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE=DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD  AB=CD，從而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS證得兩三角形全等即可；
（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知∠AEB=∠DFC，則等角的補(bǔ)角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根據(jù)“有一組對(duì)邊平行且相等”證得結(jié)論．

解答 證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD  AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF  （SAS）；

（2）證明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥FC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．