Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分別以A，B，C為圓心，以1為半徑畫弧，三條弧與AB所圍成的陰影部分的面積是2-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=45°，根據(jù)扇形的面積的面積公式求得三個扇形的面積，于是得到陰影部分的面積=△ABC的面積-三個扇形的面積．

解答 解：∵∠C=90°，CA=CB=2，
∴∠A=∠B=45°，
∴三條弧所組成的三個扇形的面積為$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$+$\frac{45π×{1}^{2}}{360}$+$\frac{45π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$，
△ABC的面積為$\frac{1}{2}×2×2=2$，
∴陰影部分的面積=2-$\frac{π}{2}$，
故答案為：2-$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．