Question

1．正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點的坐標為（4，0）；△DCB掃過的面積為$\frac{5}{2}$π+$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的正方形CEFD，則可得到B點的對應點的坐標，再利用勾股定理計算出BD、DF，然后根據(jù)扇形面積公式，利用△DCB掃過的面積=S_扇形DBE+S_△EDF進行計算即可．

解答 解：如圖，正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形CEFD，則B點旋轉(zhuǎn)后的對應點為E（4，0），
BD=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，EF=DF=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
△DCB掃過的面積=S_扇形DBE+S_△EDF=$\frac{90•π•（\sqrt{10}）^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=$\frac{5}{2}$π+$\frac{5}{2}$．
故答案為（4，0），$\frac{5}{2}$π+$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．