Question

已知：如圖1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；
（1）判斷圖中平行的直線(xiàn)，并給予證明；
（2）如圖2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，請(qǐng)判斷∠P與∠Q的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）求出∠AMN+∠2=180°，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出AB∥CD即可；根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和已知求出∠AEF=∠EF₁L，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可；
（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，推出∠MQN=∠QMB+∠QND，同理∠MRN=∠PMB+∠PND，代入求出即可．

解答：解：（1）AB∥CD，EF∥HL，
證明如下：∵∠1=∠AMN，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠AMN+∠2=180°，
∴AB∥CD；
延長(zhǎng)EF交CD于F₁，
∵AB∥CD，∠AEF=∠HLN，
∴∠AEF=∠EF₁L，
∴EF∥HL；

（2）∠P=3∠Q，
證明如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，
∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，
∴∠RQN=∠QND，
∴∠MQN=∠QMB+∠QND，
∵AB∥CD，PL∥AB，
∴AB∥CD∥PL，
∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，
∴∠MRN=∠PMB+∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，
∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，
∴∠MRN=3∠MQN，
即∠P=3∠Q；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．