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如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.


證明：∵ E為AD的中點

             ∴AE=DE

         ∵AF∥BC

         ∴∠AFE=∠DBE,   ∠FAE=∠BDE

         ∴△AFE≌DBE                      

         ∴AF=DB

         ∵AD為BC邊的中線

         ∴BD=DC

         ∴AF=DC                            

       (2)    四邊形ADCF為菱形             分

證明：∵AF∥BC   AF=DC

          ∴四邊形ADCF為平行四邊形           

          ∵AB⊥AC   AD為BC邊的中線

          ∴AD=BC=CD                        

          ∴四邊形ADCF為菱形                


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，直線y=kx﹣4與x軸，y軸分別交于B、C兩點．且∠OBC=．

（1）求點B的坐標及k的值；

（2）若點A時第一象限內直線y=kx﹣4上一動點．則當△AOB的面積為6時，求點A的坐標；

（3）在（2）成立的條件下．在坐標軸上找一點P，使得∠APC=90°，直接寫出P點坐標．

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如圖，邊長為2的正方形MNEF的四個頂點在大圓O上，小圓O與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓O的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則圖中陰影部分的面積是　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：


一個多項式減去等于，則這個多項式是

  A．    B．

  C．     D．

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某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%．若該書的進價為21元，則標價為             元．　

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下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD交AB于點O,交AC于點D,連   接BD.有下列結論：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③.其中正確的選    項是（    ）

A.①③                                                      B.②③        

C. ①②③                                         D.①②

 

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC.

（1）求證：△ABE≌△DCE；

（2）若∠AEB=50°，求∠EBC的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：


已知分式的值為﹣2，那么x的值為           

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