Question

如圖，直線y=kx﹣4與x軸，y軸分別交于B、C兩點．且∠OBC=．

（1）求點B的坐標及k的值；

（2）若點A時第一象限內(nèi)直線y=kx﹣4上一動點．則當△AOB的面積為6時，求點A的坐標；

（3）在（2）成立的條件下．在坐標軸上找一點P，使得∠APC=90°，直接寫出P點坐標．

Answer 1

考點： 一次函數(shù)綜合題． 

分析： （1）由y=kx﹣4可知C（0，﹣4），即OC=4，根據(jù)tan∠OBC=，得出OB=3，即可求得B的坐標為（3，0）；

（2）根據(jù)題意可知直線為y=x﹣4，根據(jù)三角形的面積求得A的縱坐標，把A的縱坐標代入直線的解析式即可求得A的坐標；

（3）分兩種情況分別討論即可求得．

解答： 解：（1）∵直線y=kx﹣4與x軸，y軸分別交于B、C兩點，

∴OC=4，C（0，﹣4），

∵tan∠OBC=，

∴OB=3，

∴B（3，0），

∴3k﹣4=0，

解得，k=；

（2）如圖2，

根據(jù)題意可知直線為y=x﹣4，

∵S_△AOB=OB•y_A，

∴×3×y_A=6，解得y_A═4，

∴把y=4代入y=x﹣4得，4=x﹣4，

解得x=6，

∴A（6，4）；

（3）如圖2，作AD⊥x軸于D，

當P在y軸上時，∵∠APC=90°，

∴PA∥x軸，

∴OP=AD=4，

∴P（0，4），

當P在x軸上時，∵∠APC=90°，

∴∠APD+CPO=90°，

∴∠DAP=∠OPC，

∴△ADP∽△POC，

∴=，即=，

解得OP=﹣2或8，

∴P（﹣2，0）或（8，0），

綜上，P的坐標為（0，4）或（﹣2，0）或（8，0）．

點評： 本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了直角三角函數(shù)，三角形的面積，三角形相似的判定和性質(zhì)，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．