Question

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

閱讀：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|=|a﹣b|．

理解：

（1）數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點之間的距離是__________；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點A和B之間的距離是__________；

（3）當代數(shù)式|x﹣1|+|x+3|取最小值時，相應的x的取值范圍是__________；最小值是__________．

應用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們順次有快遞車16輛，8輛，4輛，12輛，為使各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調出，問共有多少種調配方案，使調動的車輛數(shù)最少？并求出調出的最少車輛數(shù)．

Answer 1

【考點】絕對值；數(shù)軸．

【專題】閱讀型．

【分析】根據(jù)題意，可以求得第（1），（2），（3）的答案，根據(jù)應用的題意，可以畫出五種調配方案，從而可以解答本題．

【解答】解：（1）2和﹣3的兩點之間的距離是|2﹣（﹣3）|=5，

故答案為：5．

（2）A和B之間的距離是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，

故答案為：|x+5|．

（3）代數(shù)式|x﹣1|+|x+3|表示在數(shù)軸上到1和﹣3兩點的距離的和，當x在﹣3和1之間時，代數(shù)式取得最小值，最小值是﹣3和1之間的距離|1﹣（﹣3）|=4．

故當﹣3≤x≤1時，代數(shù)式取得最小值，最小值是4．

故答案為：﹣3≤x≤1，4．

應用：根據(jù)題意，共有5種調配方案，如下圖所示：

由上可知，調出的最小車輛數(shù)為：4+2+6=12輛．

【點評】本題考查數(shù)軸、絕對值的相關知識，解題的關鍵是明確題意，能夠畫出相應的圖形．