Question

7．已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，則四邊形ABCD的面積36cm²．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，由S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD即可得出結論．

解答 解：連接BD，
∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°，BC=13cm，CD=12cm，
∴BD=$\sqrt{{AB}^{2}+{AD}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5cm．
∵12²+5²=13²，即CD²+BD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=6+30=36cm²．
故答案為：36cm²．

點評 本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．