Question

已知：如圖，拋物線的解析式為y=-x²+4x．點A為頂點，連結(jié)OA，點B是拋物線上另一點．若△AOB是以O(shè)A為直角邊的直角三角形，求點B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：需要分類討論：當(dāng)∠O為直角頂點時，設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），利用直角三角形三邊關(guān)系得出a，b的值，再利用當(dāng)∠A為直角頂點時，求出B點坐標(biāo)即可．

解答：解：設(shè)設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b）．
∵y=-x²+4x=-（x-2）²+4．
∴A（2，4）．
∴OA²=20．
①當(dāng)以點O為直角頂點時，

a2+b2+20=(a-2)2+(b-4)2 b=-a2+4a

，
解得

a= 9 2 b=- 9 4

，
則B（

9

2

，-

9

4

）；
②以點A為直角頂點時，

a2+b2=20+(a-2)2+(b-4)2 b=-a2+4a

，
解得

a= 3 4 b= 37 8

或

a= 1 4 b= 79 8

（都舍去），
綜上所述，符合條件的點B的坐標(biāo)是（

9

2

，-

9

4

）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時要分類討論，以防漏解或錯解．