Question

14．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：
①∠AFD=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BAE=∠FAC．
其中正確的結(jié)論是①③④（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS推出△AEF≌△ABC，推出AF=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角推出即可判斷①；DE=CF不正確，采用反證法，假設(shè)DF=CF，推出DF=BF，推出∠B=∠BDF=∠EDA=∠E，得出AE=AD=AB，即可判斷②；根據(jù)∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，推出△ADE∽△FBD即可判斷③；根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠EAF=∠BAC，求出∠EAD=∠CAF，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出∠BFD=∠EAD=∠CAF，即可判斷④．

解答 解：在△AEF和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠E=∠B}\\{EF=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C，∴①正確；
DE=CF不正確，理由是：假設(shè)DF=CF，
∵EF=BC，
∴DF=BF，
∴∠B=∠BDF=∠EDA=∠E，
∴AE=AD=AB，
∴AD=AB不正確，∴②錯(cuò)誤；
∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，
∴△ADE∽△FBD，∴③正確；
∵△AEF≌△ABC，
∴∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF-∠DAF=∠BAC-∠DAF，
∴∠EAD=∠CAF，
∵△ADE∽△FBD，
∴∠BFD=∠EAD=∠CAF，∴④正確；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較典型，但是有一定的難度．