Question

10．如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE’的位置．若AE=I，BE=2，CE=3，則么BE′C=135°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，△EBE′是直角三角形，進而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案．

解答 解：連接EE′
∵△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′
∴∠EBE′是直角，
∴△EBE′是直角三角形，
∵△ABE與△CE′B全等，
∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C，
∴∠BEE′=∠BE′E=45°，
∵EE′²=2²+2²=8，AE=CE′=1，EC=3，
∴EC²=E′C²+EE′²，
∴△EE′C是直角三角形，
∴∠EE′C=90°，
∴∠AEB=135°．
故答案為：135．

點評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△EBE′是直角三角形是解題關(guān)鍵．