Question

20．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P為平面內(nèi)一點，且AP=$\sqrt{10}$，BP=2$\sqrt{5}$，則CP=5或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 如圖作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．設PE=a，PF=b．利用勾股定理列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．設PE=a，PF=b．

則有$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）^{2}+^{2}=10}\\{{a}^{2}+（5-b）^{2}=20}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\end{array}\right.$，
當a=2，b=1時，點P在△ABC內(nèi)，
∴PC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
當a=4，b=3時，點P在△ABC內(nèi)，
∴PC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故答案為$\sqrt{5}$或5．

點評 本題考查勾股定理、二元二次方程組等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程組解決問題，屬于中考�？碱}型．