Question

14．如圖所示，二次函數(shù)y=x²-x-6的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，則△ABC的面積S_△ABC=15．

Answer 1

分析 在y=x²-x-6中，令y=0，則x²-x-6=0，求得x的值，即A、B的橫坐標(biāo)，求出C的坐標(biāo)，則OC的長度可以求得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答 解：在y=x²-x-6中，令y=0，則x²-x-6=0，
解得：x₁=3，x₂=-2．
則A的坐標(biāo)是（-2，0），B的坐標(biāo)是（3，0）；
∴AB=5，
在y=x²-x-6中，令x=0，則y=-6，
則OC=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×5×6=15．
故答案為：15．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸以及y軸的交點的求法，掌握由拋物線的解析式求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點的方法是求出三角形面積的前提．