Question

解方程組．
（1）

x+y+z=2 4x+2y+z=6 x-y+z=-2

；
（2）

x+y+z=26 x-y=1 2x-y+z=18.

．

Answer 1

考點：解三元一次方程組

專題：計算題

分析：（1）先用①+③，消去y，再用③×2+②也消去y，得到一個二元一次方程組，再根據(jù)解二元一次方程組的步驟消去x，求出z的值，然后分別代入即可求出x，y的值，從而得出方程組的解；
（2）先用①+②得出一個二元一次方程2x+z=27，再用①+③得出3x+2z=44，然后得到夜歌關于x，z的二元一次方程組，再根據(jù)解二元一次方程組的步驟分別求出x，y的值，最后把x，y的值代入①，求出z的值，從而得出方程組的解．

解答：解：（1）

x+y+z=2     ① 4x+2y+z=6  ② x-y+z=-2    ③

，
①+③得：2x+2z=0，④
③×2+②得：6x+3z=2 ⑤，
④×3-⑤得：z=-

2

3

，
把z=-

2

3

代入④得：x=

2

3

，
把z=-

2

3

，x=

2

3

代入①得：y=2，
故原方程組的解為：

x= 2 3 y=2 z=- 2 3

．

（2）

x+y+z=26  ① x-y=1  ② 2x-y+z=18  ③

，
①+②得：2x+z=27 ④，
①+③得：3x+2z=44 ⑤，
④×2-⑤得：x=10，
把x=10代入②得：y=9，
把x=10，y=9代入①得：z=7，
故原方程組的解為：

x=10 y=9 z=7

．

點評：本題考查了解三元一次方程組：利用代入消元或加減消元把解三元一次方程組的問題轉化為解二元一次方程組的問題，再根據(jù)二元一次方程組的解法進行求解．