Question

如圖，△ABC的三邊BC，AC，AB的長分別為3cm，4cm，5cm，把△ABC沿最長邊AB翻轉(zhuǎn)180°得△ABC′，連接CC′，求CC′的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,勾股定理的逆定理

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：首先設(shè)AB與CC′相較于點D，由△ABC的三邊分別為3、4、5，且3²+4²=5²，可得△ABC是直角三角形，即可求得CD的長，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)AB與CC′相較于點D，
∵△ABC的三邊分別為3cm、4cm、5cm，且3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
由折疊的性質(zhì)可得：AB⊥CD，且CD=C′D，
∴CD=

AC•BC

AB

=

12

5

cm，
∴CC′=2CD=

24

5

cm．
故CC′的長是

24

5

cm．

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．