Question

1．如圖，直線y₁=-x+1與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$ 交于A，B兩點(diǎn)，過A作AC垂直于x軸，△ACO的面積為3，現(xiàn)有下面結(jié)論：①k=6；②當(dāng)x＞0時(shí)，y₁＞y₂；③若B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則$\sqrt{a+b}$=1；④若B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則$\frac{a}+\frac{a}=-\frac{13}{6}$，其中正確的結(jié)論有③④（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)即可）．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可判斷①；
觀察圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，有兩種情況，即可判斷②；
把B（a，b）代入y₁=-x+1，求出a+b=1，得出$\sqrt{a+b}$=1，即可判斷③；
把B（a，b）代入y₁=-x+1和y₂=-$\frac{6}{x}$，求出a+b=1，ab=-6，然后把$\frac{a}$+$\frac{a}$整理成$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，代入即可判斷④．

解答 解：∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=3，
∴k=-6，
故①錯(cuò)誤；
∵在交點(diǎn)B的左側(cè)y₁＞y₂，在交點(diǎn)B的右側(cè)y₁＜y₂；
故②錯(cuò)誤；
∵B（a，b）在直線y₁=-x+1上，
∴b=-a+1，
∴a+b=1，
∴$\sqrt{a+b}$=1；
故③正確；
∵直線y₁=-x+1與雙曲線y₂=-$\frac{6}{x}$交于點(diǎn)B（a，b），
∴b=-a+1，b=-$\frac{6}{a}$，
∴a+b=1，ab=-6，
∴$\frac{a}$+$\frac{a}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{1-2×（-6）}{-6}$=-$\frac{13}{6}$；
故④正確；
所以正確的結(jié)論是③④．
故答案為③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．也考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合的思想．