Question

16．我們定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過點P分別作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，若矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是平面直角坐標(biāo)系中的靚點．
（1）判斷點C（1，3），D（-4，4）是不是平面直角坐標(biāo)系中的靚點，并說明理由；
（2）若平面直角坐標(biāo)系中的一個靚點Q（m，3）恰好在一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）的圖象上，求m、b的值；
（3）過點E（-2，0），且平行于y軸的直線上有靚點嗎？有，求出來；沒有，說明理由．

Answer 1

分析 （1）計算1×3≠2×（1+3），4×4=2×（4+4）即可；
（2）當(dāng)m＞0時，根據(jù)（m+3）×2=3m，求出m，進一步求出b；當(dāng)m＜0時，根據(jù)（-m+3）×2=-3m求出m進一步求出b；
（3）設(shè)靚點是（-2，n），然后分成n＞0和n＜0兩種情況進行討論，根據(jù)靚點的定義求解．

解答 解：（1）∵1×3≠2×（1+3），4×4=2×（4+4），
∴點C不是和靚點，點D是靚點．

（2）由題意得：①當(dāng)m＞0時，（m+3）×2=3m，
∴m=6，
點P（m，3）在直線 y=-x+b上，代入得：b=9；
②當(dāng)m＜0時，（-m+3）×2=-3m，
∴m=-6，
點P（m，3）在直線y=-x+b上，代入得：b=-3，
∴m=6，b=9；或m=-6，b=-3；

（3）設(shè)存在靚點是（-2，n），
當(dāng)n＞0時，2n=2（2+n），
無解；
當(dāng)n＜0時，-2n=2（2-n），此時無解．
故過點E（-2，0），且平行于y軸的直線上沒有靚點．

點評 本題考查了一次函數(shù)的圖象，理解靚點的定義，正確讀懂題目是關(guān)鍵．