Question

11．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，連接AF并延長，交于DC的延長線于點(diǎn)E，且∠1=∠2．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AAS即可判定△ABF≌△ECF．
（2）利用平行四邊形對角相等即可證明．

解答 （1）證明：在△ABF和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2（已知）}\\{∠AFB=∠EFC（對頂角相等）}\\{BF=CF（中點(diǎn)定義）}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ECF（AAS）．
（2）解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥ED（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∵AD∥BC（已知），
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形），
∴∠D=∠B=125°（平行四邊形的對角相等）．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)證明角相等是解題的關(guān)鍵．屬于中考�？碱}型．