Question

6．去年“雙11”購物節(jié)的快遞量暴增，某快遞公司要在街道旁設(shè)立一個派送還點，向A、B兩居民區(qū)投送快遞，派送點應(yīng)該設(shè)在什么地方，才能使它到A、B的距離之和最短？快遞員根據(jù)實際情況，以街道為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測得坐標(biāo)A（-2，2）、B（6，4），則派送點的坐標(biāo)是（$\frac{2}{3}$，0）．

Answer 1

分析 可先找點A關(guān)于x軸的對稱點C，求得直線BC的解析式，直線BC與x軸的交點就是所求的點．

解答 解：作A關(guān)于x軸的對稱點C，則C的坐標(biāo)是（-2，-2）．
設(shè)BC的解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-2}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
則BC的解析式是y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{1}{2}$．
令y=0，解得：x=$\frac{2}{3}$．
則派送點的坐標(biāo)是（$\frac{2}{3}$，0）．
故答案是（$\frac{2}{3}$，0）．

點評 本題考查了對稱的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確確定派送點的位置是關(guān)鍵．