Question

直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為

60

13

．把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則其斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的

2

 倍．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出斜邊，設(shè)斜邊上的高為x，由三角形的面積不變建立方程求出其解即可求出斜邊上的高；先設(shè)出直角三角形原來(lái)的兩直角邊分別為a、b，就可以表示出斜邊，再根據(jù)勾股定理求出擴(kuò)大后的三角形的斜邊就可以得出結(jié)論．

解答：解：由勾股定理可以求出直角邊長(zhǎng)分別為5和12的斜邊為：

25+144

=13，
設(shè)斜邊上的高為x，由題意，得

5×12

2

=

13x

2

，
解得：x=

60

13

；
設(shè)原來(lái)直角三角形的兩直角邊分別為a、b，擴(kuò)大后的直角邊分別為2a、2b，由勾股定理可以求得變化前后的斜邊分別為；

a2+b2

，

4a2+4b2

=2

a2+b2

，
故斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍．
故答案為：

60

13

，2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)理解勾股定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．