Question

10．如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI、BD、DC．下列說法中錯誤的一項是（　�。�

• A． 線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合
• B． 線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合
• C． ∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合
• D． 線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

Answer 1

分析 根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BDI=∠DIB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DI．

解答 解：∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，
∴BD=CD，故A正確，不符合題意；
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠DBI=∠DIB，
∴BD=DI，故B正確，不符合題意；
故選D．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等．