Question

2．已知，如圖∠MON=30°，P為∠MON平分線上一點，PD⊥ON于D，PE∥ON，交OM于E，若OE=12cm，則PD長為6cm．

Answer 1

分析 過點P作PC⊥OM，可得出∠PEC=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性質(zhì)得出PC的長，再由角平分線的性質(zhì)求得PD的長．

解答 解：過點P作PC⊥OM，
∵PE∥ON，
∴∠EPO=∠POD，
∵OP是∠AOB的平分線，PD⊥ON，PC⊥OM，
∴∠COP=∠DOP，PC=PD，
∴∠EOP=∠EPO，
∴PE=OE=12cm，
∵∠MON=30°，
∴∠PEC=30°，
∴PC=6cm，
∴PD的長為6cm．
故答案為：6cm．

點評 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題時注意：直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．