Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形；

（2）設(shè)的面積為，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形；（2）的最大值為．

【解析】

（1）對(duì)于拋物線解析式，令x＝0求出y的值確定出C的坐標(biāo)，令y＝0求出x的值，確定出A與B坐標(biāo)，根據(jù)B與C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線BC解析式，進(jìn)而表示出E與P坐標(biāo)，根據(jù)拋物線解析式確定出D與F坐標(biāo)，表示出PF，利用平行四邊形的判定方法確定出m的值即可；
（2）先求出OB的長(zhǎng)，△BCF面積，列出S關(guān)于m的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出S的最大值即可．

（1）對(duì)于拋物線，

頂點(diǎn)

令，得到；

令，得到，即，

解得：或，

則，，，拋物線對(duì)稱軸為直線；

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

把，分別代入得：，

解得：，，

直線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

軸，

，，

線段，

連接，由，得到當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，

由，得到或（不合題意，舍去），

當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形；

（2），

，

，

則當(dāng)時(shí)，取得最大值為．