Question

任意拋擲一枚均勻的骰子（各個面上的點(diǎn)數(shù)為1-6），將第一次，第二次拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為m，n
（1）求m=n的概率P₁．
（2）求m+n為奇數(shù)的概率P₂．
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，求以（1，1）（2，0）（m，n）為頂點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形的概率P₃．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與m=n的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根據(jù)表格求得m+n為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意表格求得能構(gòu)成直角三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：列表得：

6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
	1	2	3	4	5	6

則共有36種等可能的結(jié)果；
（1）∵m=n的有6種情況，
∴P₁=

1

36

=

1

6

；

（2）∵m+n為奇數(shù)的有18種情況，
∴P₂=

18

36

=

1

2

；

（3）∵能構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6）；（2，1）；（3，1）、（4，2）、（5，3）、（6，4）共10個，
∴P₃=10÷36=

5

18

．

點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．