Question

15．如圖，是按規(guī)律擺放在墻角的一些小正方體，從上往下分別記為第一層，第二層，第三層…第n層…
（1）第三層有6個(gè)小正方體．
（2）從第四層至第六層（含第四層和第六層）共有46個(gè)小正方體．
（3）第n層有$\frac{n（n+1）}{2}$個(gè)小正方體．
（4）若每個(gè)小正方體邊長(zhǎng)為a分米，共擺放了n層，則要將擺放的小正方體能看到的表面部分涂上防銹漆，則防銹漆的總面積為$\frac{3}{2}$a²n（n+1）分米²．

Answer 1

分析 （1）第1個(gè)圖有1層，共1個(gè)小正方體，第2個(gè)圖有2層，第2層正方體的個(gè)數(shù)為1+2，以此類推第三層即可；
（2）第4至6層求出每層個(gè)數(shù)相加即可；
（3）根據(jù)相應(yīng)規(guī)律可得第n層正方體的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（4）共擺放n層，根據(jù)靠墻小正方形的面的個(gè)數(shù)和與地面接觸小正方形的面的個(gè)數(shù)，求出總面數(shù)再乘每一個(gè)小正方形的面積即可．

解答 解：（1）第1層，共1個(gè)小正方體，
第2層正方體的個(gè)數(shù)為1+2=3，
第3層正方體的個(gè)數(shù)為：1+2+3=6．
故答案為：6．
（2）第4層正方體的個(gè)數(shù)為：10，
第5層正方體的個(gè)數(shù)為：15，
第6層正方體的個(gè)數(shù)為：21，
所以從第四層至第六層（含第四層和第六層）共有：10+15+21=46．
故答案為：46．
（3）根據(jù)（1）相應(yīng)規(guī)律，可得第n層正方體的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（4）共擺放n層，則靠墻小正方形的面的個(gè)數(shù)：2×（1+2+3+…+n）=n（n+1），
地面接觸小正方形的面的個(gè)數(shù)：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
所以靠墻及地面的部分涂上防銹漆的面積為：[n（n+1）+$\frac{n（n+1）}{2}$]×a²=$\frac{3}{2}$a²n（n+1）分米²．
故答案為：（1）6；（2）41；（3）$\frac{n（n+1）}{2}$；（4）$\frac{3}{2}$a²n（n+1）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形規(guī)律性的變化，得到第n層正方體的個(gè)數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．