Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，且AD=AE，則∠BAD與∠EDC的關(guān)系為（　　）

• A． ∠BAD=∠EDC
• B． ∠BAD=2∠EDC
• C． ∠BAD+∠EDC=45°
• D． ∠BAD+∠EDC=60°

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)∠B=∠C，∠ADE=∠AED，進(jìn)而得出∠BAD=2∠EDC．

解答 解：∠BAD=2∠CDE．理由如下：
∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，是一道很好的題目，關(guān)鍵是進(jìn)行推理和總結(jié)規(guī)律．