Question

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P′，連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K，然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時(shí)PK+QK的最小值，然后求解即可．

解答：解：如圖，∵AB=2，∠A=120°，
∴點(diǎn)P′到CD的距離為2×

3

2

=

3

，
∴PK+QK的最小值為

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵．