Question

6．將一副直角三角板放置像圖1那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點A在直角三角板EDF的直角邊DE上，∠F=30°，點C、D、B、F在同一直線上．
（1）三角板ACB固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點D繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)15°，請問此時AC與DF有何位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 （1）DF旋轉(zhuǎn)過的角度是∠FDB=30°；
（2）首先求出旋轉(zhuǎn)的角度，然后可以進行判斷．

解答 證明：（1）∵EF∥CB，
∴∠FDB=∠F=30°．
即DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是30°，
（2）AC∥DF，理由如下：
由題意，可知DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為30°+15°=45°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∴∠FDB=∠C，
∴AC∥DF．

點評 本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和直角三角形的性質(zhì)結(jié)合求解的綜合題，考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．正確確定旋轉(zhuǎn)角是解答本題的關(guān)鍵．