Question

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分別延長(zhǎng)AB至E，AD至F，使得AF=AE=c（b＜a＜c）．連結(jié)EF，交BC于M，交CD于N，則△AMN的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$c（a+b-c）
• B． $\frac{1}{2}$c（b+c-a）
• C． $\frac{1}{2}$c（a+c-b）
• D． $\frac{1}{2}$a（b+c-a）

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出FN、ME的長(zhǎng)與Rt△EAF的斜邊上的高代入三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠EAF=90°，
∵AE=AF=c，
∴∠E=∠F=45°，
∴△FDN與△MBE均為等腰直角三角形，
∴BE=BM=c-a，DF=DN=c-b，
    FN=$\sqrt{2}$（c-a），ME=$\sqrt{2}$（c-b），
MN=$\sqrt{2}c$-$\sqrt{2}$（c-a）-$\sqrt{2}$（c-b）=$\sqrt{2}$a+$\sqrt{2}$b-$\sqrt{2}$c
∵Rt△EAF斜邊上的高h(yuǎn)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c，
∴S_△AMN=$\frac{1}{2}$MN•h=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$a+$\sqrt{2}$b-$\sqrt{2}$c）•$\sqrt{2}$c=$\frac{1}{2}$c（a+b-c）．
故：選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求出FN、ME的長(zhǎng)與Rt△EAF的斜邊上的高．