Question

14．如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使C點(diǎn)與AB邊上的點(diǎn)E重合．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，利用勾股定理即可求出AB；
（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=AC，DE=CD，∠AED=∠C，設(shè)DE=x，表示出BD、BE，然后在R△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（cm）；
（2）∵直角邊AC沿直線AD折疊落在斜邊AB上，且與AE重合，
∴AE=AC=6cm，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
設(shè)DE=x，則BD=8-x，BE=10-6=4cm，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE²+BE²=BD²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即DE=3cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后的圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，本題難點(diǎn)在于利用勾股定理列出方程．