Question

5．在直線上依次取點(diǎn)A、B、C、D，且使得AB：BC：CD=3：4：5，若AB的中點(diǎn)M與CD的中點(diǎn)N的距離為10cm，求線段AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 根據(jù)AB：BC：CD=3：4：5，可得AB=3x，BC=4x，CD=5x，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MB，CN的長(zhǎng)，根據(jù)線段和差，可得x的值．

解答 解：如圖：，
由AB：BC：CD=3：4：5，可設(shè)AB=3x，BC=4x，CD=5x．
由AB：BC：CD=3：4：5，得
MB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3x}{2}$，CN=$\frac{1}{2}$CD=2x，
由線段的和差，得
MN=MB+BC+CN=$\frac{3x}{2}$+4x+$\frac{5x}{2}$=10，
解得x=$\frac{5}{4}$，
AB=3x=3×$\frac{5}{4}$=$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵，又利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)．