Question

15．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，M為AB的中點，DM，DB分別交AC于P，Q兩點，則AP：PQ：QC=2：1：3．

Answer 1

分析 由在平行四邊形ABCD中，M為AB的中點，可證得△APM∽△CPD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求得AP：AC的值，繼而求得PQ：AC與QC：AC的值，則可求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AQ=CQ，AB∥CD，AB=CD，
∴△APM∽△CPD，
∴AP：PC=AM：CD，
∵M為AB的中點，
∴AM：CD=AM：AB=1：2，
∴AP：PC=1：2，
∴AP：AC=1：3，
∵AQ：AC=QC：AC=1：2，
∴PQ：AC=1：6，
∴AP：PQ：QC=$\frac{1}{3}$AC：$\frac{1}{6}$AC：$\frac{1}{2}$AC=2：1：3．
故答案為：2：1：3．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意分別求得各線段與AC的關(guān)系是關(guān)鍵．