Question

10．如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），假設(shè)有甲，乙兩個(gè)物體分別由點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，若物體甲12秒鐘可環(huán)繞一周回到點(diǎn)A，物體乙24秒鐘可環(huán)繞一周回到點(diǎn)A，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2017次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2）．

Answer 1

分析 由甲、乙兩物體單獨(dú)環(huán)繞一周的時(shí)間即可算出兩物體每兩次相遇間的間隔時(shí)間，根據(jù)2017×8=24×672+8即可得出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2017次相遇地點(diǎn)為乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到的位置，結(jié)合圖形找出乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

解答 解：甲、乙兩物體兩次相遇間隔為1÷（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{24}$）=8（秒），
∵2017×8=24×672+8，
∴兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2017次相遇地點(diǎn)為乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到的位置．
∵乙物體第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（-2，-1），乙物體第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（-1，-2），乙物體第6秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，-3），乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，-2），
∴兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2017次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2）．
故答案為：（1，-2）．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)找出兩物體第2017次相遇地點(diǎn)為乙物體第8秒運(yùn)動(dòng)到的位置是解題的關(guān)鍵．