Question

1．已知m、n滿足m²+4m=-1，n²+4n=-1．求$\sqrt{\frac{m}{n}}$+$\sqrt{\frac{n}{m}}$的值．

Answer 1

分析 此題應分情況計算．當m=n時，則原式=2；當m≠n時，則m，n是方程x²+4x+1=0的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關系進行求解．

解答 解：當m=n時，則原式=1+1=2；
當m≠n時，則m，n是方程x²+4x+1=0的兩個不相等的根，∴m+n=-4，mn=1．
∴原式=$\frac{\sqrt{mn}}{-n}$+$\frac{\sqrt{mn}}{-m}$=-$\frac{（m+n）\sqrt{mn}}{mn}$=4．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．