Question

在寬為6cm的矩形紙帶上，用菱形設計如圖所示的圖案，已知菱形的邊長為5cm，請你回答下列問題：

（1）如果用5個這樣的菱形設計圖案，那么至少需要多長的紙帶？
（2）設菱形的個數(shù)為x，請你用x的代數(shù)式表示所需的紙帶長；
（3）現(xiàn)有長125cm的紙帶，要設計這樣的圖案，至多能有多少個菱形？

Answer 1

考點：菱形的性質

專題：

分析：（1）如圖，根據(jù)菱形的性質和勾股定理可以求出BO的值，進而可以得出BD的值，依此類推可以得出兩個菱形時紙袋的長度，三個菱形時紙帶的長度…進而得出5個菱形時的紙帶長度；
（2）根據(jù)1個菱形的長度為4×2=8cm，2個菱形的長度為4×3=12cm．3個菱形的長度為4×4=16cm，就可以得出x個菱形的長度為4（x+1）cm；
（3）將4（x+1）≤125建立不等式求出其解，就可以得出結論．

解答：解：（1）如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5cm，AO=CO=

1

2

AC=3cm．BO=DO=

1

2

BD，∠AOB=90°，
∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得
BO=

25-9

=4cm，
∴BD=8cm，
由圖形得，2個菱形時的長度為：8+4=12cm，
3個菱形時的長度為：12+4=16cm，
4個菱形時的長度為：16+4=20cm，
5個菱形時的長度為：20+4=24cm，
∴5個這樣的菱形設計圖案，那么至少需要24cm長的紙帶；
（2）由圖象，得
1個菱形的長度為8=4×2=4（1+1）cm，
2個菱形的長度為12=4×3=4（2+1）cm，
3個菱形的長度為16=4×4=4（3+1）cm，
…
x個菱形的長度為：4（x+1）cm，
（3）由題意，得
4（x+1）≤125，
x≤30

1

4

，
∵x為整數(shù)，
∴x=30．
答：長125cm的紙帶，要設計這樣的圖案，至多能有30個菱形．

點評：本題考查了菱形的性質的運用，勾股定理的運用，探索規(guī)律題的解題方法的運用，一元一次不等式的解法的運用，解答時運用菱形的性質求解是關鍵．