Question

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BC∥AE。
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)AB=10cm，EC=8cm，點(diǎn)P是射線AE上的點(diǎn)，若以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，問(wèn)這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？并求AP的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）連AO延長(zhǎng)交⊙O于D，連CD，則AO⊥AE，∠ACD=90°
即∠CAO+∠ADC=90°
又∵∠D=∠B，
∴∠CAE=∠B
∵BC∥AE
∴∠CAE=∠C
∴∠B=∠C
∴AB=AC
（2）這樣的點(diǎn)有兩個(gè)即當(dāng)時(shí)AP=10cm，當(dāng)時(shí)，，AP=。