Question

17．求證：無論x取什么數(shù)，代數(shù)式3x²-6x+3.5的值永遠(yuǎn)為正數(shù)．

Answer 1

分析 先把原式配方得到3x²-6x+3.5=3（x-1）²+0.5，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答 證明：3x²-6x+3.5，
=3（x²-2x）+3.5，
=3（x²-2x+1-1）+3.5，
=3（x-1）²+0.5，
∵3（x-1）²≥0，
∴3（x-1）²+0.5＞0，
即無論x取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式3x²-6x+3.5的值永遠(yuǎn)為正數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．二次三項式是完全平方式，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方．