Question

13．如圖，矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑作弧交BC于點F，交AB的延長線于點E，已知  AD=4，AB=2$\sqrt{2}$，則陰影部分的面積為（　�。�

• A． 2π-4
• B． $\frac{π}{2}+4$
• C． $\frac{π}{2}$-8
• D． $\frac{π}{2}+8$

Answer 1

分析 連接AF，根據(jù)勾股定理求出BF，求出∠BAF的度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可．

解答 解：連接AF，
由題意得，AF=AD=4，
由勾股定理得，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴∠BAF=45°，
∴陰影部分的面積=$\frac{45×π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=2π-4，
故選：A．

點評 本題考查的是矩形的性質(zhì)、扇形面積計算，掌握扇形面積公式、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．