Question

6．已知函數(shù)y=x²-2mx+2016（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），其中x₁=-$\sqrt{2}$+m，x₂=$\frac{2}{3}$+m，x₃=m-1，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　　）

• A． y₁＜y₃＜y₂
• B． y₃＜y₁＜y₂
• C． y₁＜y₂＜y₃
• D． y₂＜y₃＜y₁

Answer 1

分析 先利用配方法求拋物線的對(duì)稱軸，發(fā)現(xiàn)三個(gè)點(diǎn)中有兩個(gè)點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，利用對(duì)稱性將三個(gè)點(diǎn)放在對(duì)稱軸的同側(cè)，根據(jù)當(dāng)x＞m時(shí)，y隨x的增大而增大，判斷其對(duì)應(yīng)x的值就可以判斷出y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系．

解答 解：y=x²-2mx+2016=（x-m）²-m²+2016，
∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：直線x=m，
當(dāng)x＞m時(shí)，y隨x的增大而增大，
由對(duì)稱性得：x₁=-$\sqrt{2}$+m與x=m+$\sqrt{2}$的y值相等，x₃=m-1與x=m+1的y值相等，
且$\frac{2}{3}$$＜1＜\sqrt{2}$，
∴$\frac{2}{3}$+m＜m+1＜m+$\sqrt{2}$，
∴y₂＜y₃＜y₁；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的增減性，此類題比較難理解，要熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，尤其是對(duì)稱性和增減性，知道二次函數(shù)中到對(duì)稱軸的距離相等的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；注意增減性還和對(duì)稱軸有關(guān)，因此要先計(jì)算拋物線的對(duì)稱軸，再進(jìn)行解答．