Question

19．在?ABCD中，∠ABC的角平分線(xiàn)BE交AD所在直線(xiàn)于點(diǎn)E，AD=5，DE=1，則AB=4或6．

Answer 1

分析 分兩種情況：①如圖1，在?ABCD中，根據(jù)平行線(xiàn)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到△ABE是等腰三角形，于是得到AB=AE，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)果；
②如圖2，方法同①．

解答 解：①如圖1，在?ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AD=5，DE=1，
∴AB=AE=4；
②如圖2，在?ABCD中，
∵AB∥DC，BC=AD=5，AB=CD，
∴∠1=∠3，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC=CE，
∵BC=5，
∴CE=5，∵DE=1，
∴AB=CD=6，
綜上所述：AB=4或6，
故答案為：4或6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．