Question

7．過平行四邊形ABCD的頂點A、C分別作對角線BD的垂線，垂足是E、F，則四邊形AECF是（　�。�

• A． 任意四邊形
• B． 平行四邊形
• C． 矩形
• D． 菱形

Answer 1

分析 可先依據(jù)題意作出簡單的圖形，則在平行四邊形ABCD中，不難得出△ABE≌△CDF，得出AE=CF，再由垂直關系得出AE∥CF，進而可得出四邊形AECF一定是平行四邊形．

解答 解：如圖所示，
在平行四邊形ABCD中，則可得AB=CD，∠ABE=∠CDF，
又AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
在△ABE和△CDF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD}\\{∠EBA=∠FDC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
故選：B．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△CDF是解題關鍵．