Question

如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于點A、B，O₁在⊙O₂上，AC是⊙O₁的直徑，連接CB并延長，與⊙O₂相交于點D，連結AD．
（1）求證：AD是⊙O₂的直徑．
（2）求證：DA=DC．

Answer 1

考點：相交兩圓的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）首先連接AB，由AC是⊙O₁的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ABC=90°，又由90°的圓周角所對的弦是直徑，即可證得AD是⊙O₂的直徑；
（2）連結O₁O₂，根據(jù)三角形的中位線定理證得O₁O₂∥CD從而證得∠C=∠AO₁O₂，根據(jù)等邊對等角求得∴∠O₂AO₁=∠AO₁O₂，進而求得∠C=∠O₁AO₂，即可證得結論．

解答：證明：（1）連結AB
∵AC是⊙O₁的直徑
∴∠ABC=90°
∴∠ABD=90°，AD是⊙O₂的直徑
（2）連結O₁O₂
∵AO₁=O₁C，AO₂=O₂D，
∴O₁O₂∥CD
∴∠C=∠AO₁O₂
又∵O₂A=O₁O₂
∴∠O₂AO₁=∠AO₁O₂
∴DA=DC．

點評：此題考查了圓周角定理以及三角形中位線線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．