Question

12．如圖，DE∥MN∥BC，且AD：DM：MB=1：2：3，則圖中△ABC被DE、MN分成的三部分①、②、③的面積之比S_①：S_②：S_③=（　�。�

• A． 1：3：6
• B． 1：4：9
• C． 1：9：36
• D． 1：8：27

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知的平行線段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，進(jìn)而可由它們的相似比求得面積比，從而得到S_①、S_②、S_③的比例關(guān)系．

解答 解：∵AD：DM：MB=1：2：3，
∴AD：AM：AB=1：3：6，
∵DE∥MN∥BC，
∴△ADE∽△AMN∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{①}}{{S}_{②}}$=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
$\frac{{S}_{①}}{{S}_{③}}$=（$\frac{1}{6}$）²=$\frac{1}{36}$，
∴S_①：S_②：S_③=1：9：36，
故選C．

點(diǎn)評 此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，理解相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．