Question

4．已知關(guān)于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，且二次項(xiàng)系數(shù)不為零．

解答 解：（1）∵a=k，b=-2（k+1），c=k-1，
△=b²-4ac=12k+4＞0，即k＞-$\frac{1}{3}$方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
則二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即k≠0．
∴k的取值范圍是：k＞-$\frac{1}{3}$且k≠0．

點(diǎn)評 此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．