Question

19．△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC+CD．若∠BCA=60°，則∠ABC的大小為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 80°
• D． 100°

Answer 1

分析 可在AB上取AC′=AC，則由題中條件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的外角性質(zhì)即可求得∠B的大�。�

解答 解：如圖，在AB上取AC′=AC，
∵AD是角平分線，
∴∠DAC=∠DAC'，
∴△ACD≌△AC′D（SAS），
∴CD=C'D，
又∵AB=AC+CD，AB=AC'+C'B，
∴BC′=C′D，
∴∠C=∠AC'D=2∠B=60°，
∴∠B=30°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，熟記相似三角形的判定和巧作輔助線是解題的關(guān)鍵．