Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足a²-3a+2=0，b²-3b+2=0，則

b

a

+

a

b

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)a=b時(shí)，易得原式=2；當(dāng)a≠b時(shí)，可把a(bǔ)、b看作方程x²-3x+2=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3，ab=2，再把原式變形得到

(a+b)2-2ab

ab

，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：當(dāng)a=b時(shí)，原式=1+1=2；
當(dāng)a≠b時(shí)，可把a(bǔ)、b看作方程x²-3x+2=0的兩根，則a+b=3，ab=2，
所以原式=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

32-2×2

2

=

5

2

．
故答案為2或

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．