Question

19．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且它們的長度分別為6cm和8cm，過點(diǎn)O的直線分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積和為（　　）

• A． 48cm²
• B． 24cm²
• C． 12cm²
• D． 10cm²

Answer 1

分析 由菱形ABCD，可得OA=OC，AB∥CD，易證△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，又因?yàn)榱庑蔚拿娣e為：$\frac{1}{2}$AC•BD，所以可求得：圖中陰影部分的面積和為$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD，問題得解．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB，
∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，
∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×6=24cm²，
∴圖中陰影部分的面積和為$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×24=12cm²．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為菱形面積的一半，是解決問題的關(guān)鍵．