Question

7．如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC上任一點(diǎn)，△ADE=60°，△ACB外角的平分線與DE邊交于點(diǎn)E，求證：EC+CD=AB．

Answer 1

分析 在CA上截取點(diǎn)F使得CF=CE，先證明△ADE、△EFC都是等邊三角形，再證明△AEF≌△DEC即可解決問題．

解答 解：在CA上截取點(diǎn)F使得CF=CE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠ACB=60°，
∵CE平分∠ACB的外角，
∴∠ACE=∠ADE=60°，
∴A、D、C、E四點(diǎn)共圓，
∴∠AED=∠ACD=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AE=DE，
∵CF=CE，∠ECF=60°，
∴△ECF是等邊三角形，
∴EF=EC=CF，∠CEF=∠AED=60°，
∴∠AEF=∠DEC，
在△AEF和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠AEF=∠DEC}\\{EF=EC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，
∴AC=AF+CF=CD+EC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型．